2022-01-13

BFG批量修改git历史

git使用时经常会不慎提交一下不该提交的东西，比如把build文件夹整个提交了，或者把密码提交了。此时可以使用工具批量修改历史，再git push -f更改历史记录。

根据GitHub文档的建议，我们可以使用BFG来清理，如

cp repo-to-clean repo-to-clean2
cd repo-to-clean2
bfg --strip-blobs-bigger-than 100M --replace-text patterns.txt --delete-files YOUR-FILE-WITH-SENSITIVE-DATA
git push -f

中文

BFG并不直接支持utf，而是支持根据文件的头几个字母判断编码，需要设置变量file.encoding=UTF8提示编码。方法包括

设置环境变量JAVA_TOOL_OPTIONS: -Dfile.encoding=UTF8
运行时使用java -D"file.encoding=UTF8" -jar bfg ...参数...直接定义变量

2022-01-03

CMake入门

CMake是一个C语言的项目管理器，用于简便地指明一个C项目生成应用/库的方法，并生成编译脚本（如Makefile）或IDE项目文件（vs解决方案sln），用于最终编译C文件。
相比于其他的的项目管理器，CMake的特点是：

懂C。相比于通用的make，CMake的项目组织方法和C的特性息息相关，并且内置了众多常见的编译选项，可以避免记忆常见的命令参数。
通用。一方面大量项目使用CMake管理，CMake众多C工具中的最大公约数，可以用于生成VS的项目，也可以支持VSCode，也可以在*nix环境中适应gcc或clang。

C项目

要理解CMake，首先要知道C项目指的是什么。C项目包括源代码（源文件.c/.cpp和头文件.h）以及对应的编译选项，生成若干个目标（target）。对象指的是可直接执行的应用，或可以被用于构建新目标的库。

头文件
源文件
目标（二进制文件）
编译选项

应用依赖只有环境和动态库，但库还包括了依赖的库、头文件、编译选项

两个抽象层：命令vs函数

命令和变量

由于语言的特点，C项目不只包括代码，还需要包括能够编译代码的编译命令，这些命令不只用于找到对应的代码，还需要调整一些功能的开关，如RTTI。

add_custom_target 示例

变量

CMAKE_CXX_FLAGS

使得多个命令共享参数，但由于是全局的，可能导致冲突

/utf-8

generator expression

函数和属性

target_compile_options

可以灵活地设定全局或者只针对若干目标指定，可以避免副作用互相影响。

属性

set_property get_property

宏

编译模型

自己的库

只介绍最现代的“面向目标”的方法，add_include_directories、include_directories等不介绍。

add_executable/add_library

生成目标
“构造函数”

静态/动态库

不需要指定具体命令
INTERAFACE见下

target_include_directories

指定头文件（目录）
具体需要什么头文件在c代码中include

target_link_libraries

指定库，包括库的组成部分头文件、二进制文件、编译选项

target_compile_options

指定编译选项

INTERFACE/PRIVATE/PUBLIC

他有、私有、他有及私有

INTERFACE库

不生成文件，用于指定头文件目录和编译选项。添加的文件仅用于在ide中展示

别人的库

find_package

获得上述目标

FetchContent

可以下东西，但是目前还没解决

2021-12-14

JuliaCN报告

JuliaCN报告reveal.js网页链接
 JuliaCN报告pdf链接

2021-12-08

利用cmake编译cuda程序

CUDA教程中的编译方法通常是直接调用nvcc（windows需在x64 Native Tools Command Prompt中运行）或者在vs中CUDA集成，前者不太方便自动控制，后者比较麻烦，我尝试使用cmake生成。

CUDA编译的东西很多，这里只编译一个独立可执行文件。

VS集成

Building issues [no CUDA toolset found] · Issue #103 · mitsuba-renderer/mitsuba2 · GitHub

VS2019需要CUDA 10.1以上，另外在我的电脑上出现了能找到nvcc却找不到CUDA的问题，解决方案如上。

CUDA样例

来自An Even Easier Introduction to CUDA | NVIDIA Developer Blog。命名为main.cu

#include <math.h>

#include <iostream>
// Kernel function to add the elements of two arrays
__global__ void add(int n, float *x, float *y) {
  for (int i = 0; i < n; i++) y[i] = x[i] + y[i];
}

int main(void) {
  int N = 1 << 20;
  float *x, *y;

  // Allocate Unified Memory – accessible from CPU or GPU
  cudaMallocManaged(&x, N * sizeof(float));
  cudaMallocManaged(&y, N * sizeof(float));

  // initialize x and y arrays on the host
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    x[i] = 1.0f;
    y[i] = 2.0f;
  }

  // Run kernel on 1M elements on the GPU
  add<<<1, 1>>>(N, x, y);

  // Wait for GPU to finish before accessing on host
  cudaDeviceSynchronize();

  // Check for errors (all values should be 3.0f)
  float maxError = 0.0f;
  for (int i = 0; i < N; i++) maxError = fmax(maxError, fabs(y[i] - 3.0f));
  std::cout << "Max error: " << maxError << std::endl;

  // Free memory
  cudaFree(x);
  cudaFree(y);

  return 0;
}

CMake模板

来自Building Cross-Platform CUDA Applications with CMake | NVIDIA Developer Blog。需要编译动态库的话见原文。

cmake_minimum_required(VERSION 3.12 FATAL_ERROR)
project(cmake_and_cuda LANGUAGES CXX CUDA)

# INTERFACE库enable_utf8用于在msvc中启用utf-8
add_library(enable_utf8 INTERFACE)
if(MSVC)
    # cmake的generator expression可以根据语言选择参数，编译c++时使用前者，CUDA使用后者
    target_compile_options(enable_utf8 INTERFACE
        $<$<BUILD_INTERFACE:$<COMPILE_LANGUAGE:CXX>>: /utf-8 >
        $<$<BUILD_INTERFACE:$<COMPILE_LANGUAGE:CUDA>>: -Xcompiler=/utf-8 >
    )
endif()

add_executable(test main.cu)

# 连接到INTERFACE库enable_utf8即可启用utf-8
target_link_libraries(test PRIVATE enable_utf8)
# 注：INTERFACE表示被连接到的目标使用，PRIVATE表示库自己使用，PUBLIC为前两者并集，即自己和被连接到的项目都可以。

基本上就是语言里加个CUDA就解决了。如果用VS，需要借助nvcc向msvc传选项/utf-8来避免编码问题，添加的方法来自passing flags to nvcc via CMake - #2，来自 qiyupei - CUDA Programming and Performance - NVIDIA Developer Forums。（居然是OSPP项目导师，巧了）

另有FindCUDAToolkit或者FindCUDA方法，不太清楚。

运行

可执行文件可以直接运行，如果需要profile可以nvprof 文件名。

2021-12-03

julia画图拟合

场景

用Julia画图时经常会遇到偏差比较大，或者需要外推的数据，如：

data = [
    1 2 3 4
    1 4-1 9+1 16
]

这时候就只能先针对现有的数据拟合一个函数再画。

GLM.jl

来源：Examples · GLM

一种方法是用回归的方法拟合出模型再画图。回归的流程是先将数据装入DataFrame，给出结果后拟合。

df = DataFrame(X=data[1,:], Y=vec(data[2,:]))
ols = lm(@formula(Y ~ X), data)
x1 = 0:.1:5
y1 = predict(ols, DataFrame(X=x1))

vec用来转换类型，这里不用也行。

最后用plot!(x1, y1)画图就好了。

Loess.jl

来源：GitHub - JuliaStats/Loess.jl: Local regression, so smooooth!

如果不能用简单公式拟合，可以尝试用更加通用的Loess。但Loess的缺点是不能外推。

1
2
3

model = loess(data[1,:], data[2,:], span=.7)
x2 = range(extrema(data[1,:])...; step = 0.1)
y2 = Loess.predict(model, x2)

完整示例

glm-and-loess.jl

2021-11-30

PyTest及CI模板

pytest模板

project/
    module/
        __init__.py - 空
        main.py
    tests/
        test_XXX.py
    conftest.py      - 空

其中main.py为普通的python模组代码，test_XXX.py内容为：

import module.main

def test_xxx1():
    assert module.main.xxx() == 1

使用指令pytest即可运行测试，pytest会自动将conftest.py所在路径加入搜索路径。

test fixture

fixture是测试的资源，在测试函数中名字为某一fixture的参数会被自动填上对应的函数的返回值。

import pytest

@pytest.fixture
def one():
    return 1

def test_one(one);
    assert one == 1

GitHub Actions模板

此模板要求使用pipenv来管理包。创建文件.github/workflows/app.yaml

name: PyTest
on: push

jobs:
  test:
    runs-on: windows-latest
    timeout-minutes: 10

    steps:
      - name: Check out repository code
        uses: actions/checkout@v2

      # Setup Python (faster than using Python container)
      - name: Setup Python
        uses: actions/setup-python@v2
        with:
          python-version: "3.x"

      - name: Install pipenv
        run: |
          python -m pip install --upgrade pipenv wheel
      - id: cache-pipenv
        uses: actions/cache@v1
        with:
          path: ~/.local/share/virtualenvs
          key: ${{ runner.os }}-pipenv-${{ hashFiles('**/Pipfile.lock') }}

      - name: Install dependencies
        if: steps.cache-pipenv.outputs.cache-hit != 'true'
        run: |
          pipenv install --deploy --dev
      - name: Run test suite
        run: |
          pipenv run test -v

对应的徽章是

1	[![CI](https://github.com/用户名/仓库/actions/workflows/app.yaml/badge.svg)](https://github.com/用户名/仓库/actions/workflows/app.yaml/)

VSCode

参见：https://code.visualstudio.com/docs/python/testing

coverage

总之就是想办法添加pytest-cov库，然后运行pytest --cov=目录 --cov-report=xml然后上传，可以直接在上面的app.yaml后面加上

- name: Generate coverage report
  run: |
    pipenv run pytest --cov=./ --cov-report=xml

- name: "Upload coverage to Codecov"
  uses: codecov/codecov-action@v2
  with:
    fail_ci_if_error: true
    token: ${{ secrets.CODECOV_TOKEN }} # not required for public repos

目录是./的时候似乎测试文件也会被统计到，或许改成具体的项目会更好。

2021-11-17

GoogleTest模版CMakeLists

项目是动态库MyMatrix
在windows下自动导出所有符号，使用utf-8编码
使用GitHub反代fastgit.org
自动下载GoogleTest，不需要额外安装
自动设置vs启动项

# https://google.github.io/googletest/quickstart-cmake.html#create-and-run-a-binary
cmake_minimum_required(VERSION 3.14)
project(MyMatrix)

if(MSVC)
    add_definitions(-D_CRT_SECURE_NO_WARNINGS)
    # 更优雅的方法参见CUDA那篇
    set(CMAKE_CXX_FLAGS "${CMAKE_CXX_FLAGS} /utf-8")
endif()

set(CMAKE_WINDOWS_EXPORT_ALL_SYMBOLS true)
add_library(MyMatrix SHARED MyMatrix.cpp)

option(BUILD_GMOCK OFF)
include(FetchContent)
FetchContent_Declare(
  googletest
  # Specify the commit you depend on and update it regularly.
  URL https://hub.fastgit.org/google/googletest/archive/refs/tags/release-1.11.0.zip
)
# For Windows: Prevent overriding the parent project's compiler/linker settings
set(gtest_force_shared_crt ON CACHE BOOL "" FORCE)
FetchContent_MakeAvailable(googletest)

add_executable(tests MyMatrix-tests.cpp)
target_link_libraries(tests gtest_main)
enable_testing()
add_test(NAME tests COMMAND tests)
set_property(DIRECTORY ${CMAKE_CURRENT_SOURCE_DIR} PROPERTY VS_STARTUP_PROJECT tests)

常见cmake指令：

生成：cmake -B build
编译：cmake --build build
打开（vs解决方案）：cmake --open build

MyMatrix-tests.cpp内容参见Quickstart: Building with CMake | GoogleTest。

2021-11-16

GitHub镜像站hub.fastgit

记录一下，非常快的GitHub镜像站fastgit.org。根据需要，把github链接中的网站替换成对应的代理即可。如

1	git clone https://github.com/JuliaInterop/Clang.jl.git

改为

1	git clone https://hub.fastgit.org/JuliaInterop/Clang.jl.git

就可以极速克隆。

2021-02-05

人类征服野生线性微分方程组实录

前言

某校的拉普拉斯变换主要的考试方法是解线性微分方程（组），解这样的方程组的过程是

根据初值条件，把给定的微分方程左边和右边都转换到s域
做除法或者消元，算得$Y=\mathcal L \left(y\right)$在s域的表达式
进行部分因式分解
把结果转换回时域

其中第一和第四步都是拉普拉斯变换的内容，在上篇文章已经详细说明。而解方程组和因式分解……懂的都懂。不过根据某数学菜鸡的经验，拉普拉斯变换的部分花的时间少但容易错，因式分解的部分虽然计算艰难但可以验算，复变内容背得熟练的话基本上不会出错。

为避免反复抄几个字母无数次~~展现本人仅有的线性代数水平~~，本文中所有的线性方程组都用矩阵形式表示。

二次部分分式分解

矩阵……真的存在吗

分母因式分解后，最容易解决的是实数线性项（的最高次项），利用“遮盖法”即可快速算出结果。

而二次项有两个办法，一个是解出对应的两个虚根，算出结果后再合并；另一个办法便是解方程组了。

在没有计算器的情况下，复数乘除法非常难算，且似乎不易优化。而方程组的方法则比较整齐，~~适合强迫症~~，且比较容易验算。

例：

$\frac{130s}{(s+1)(s+3)(s^2+4)}=\frac A {s+1} +\frac B {s+3} +\frac{Cs+D}{s^2+4}$

A和B很容易求出

$\begin{align*} A&=\frac{130\times(-1)}{(3-1)(1^2+4)}=-13\\ B&=\frac{130\times(-3)}{(-3+1)(3^2+4)}=15 \end{align*}$

而C和D列方程组求解

	A	B	C	D
$s^3$	1	1	1	0	0
$s^2$	3	1	4	1	0
$s$	4	4	3	4	130
1	12	4	0	3	0

即

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 4 & 1 \\ 4 & 4 & 3 & 4 \\ 12 & 4 & 0 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}A\\B\\C\\D\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\\0\\130\\0\end{bmatrix}$

左边两列有很明显的周期性，若把第一行的-4倍加到第三行，第二行的-4倍加到第四行，省略前两行

$\begin{bmatrix}0&0&-1&4\\0&0&-16&-1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}A\\B\\C\\D\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}130\\0\end{bmatrix}$

直接就可以算出C和D。这是$s^2+a^2$类型的简单之处。若是之前没算出A和B，这里也可以带入再计算。

如果有时间验算，除了可以计算这个矩阵方程本身，还可以带入s为特定值直接检验分式分解的正确性。

解符号表达式方程组

某人认为解二元带符号的方程组，最好的办法是直接背诵

$\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}^{-1}= \frac{1}{AD-BC}\begin{bmatrix}D&-B\\-C&A\end{bmatrix}$

比如解

$\begin{align*} (s+6)X-4Y&=A\\ -2X+(s+4)Y&=0 \end{align*}$

先求出

$\begin{bmatrix}s+6&-4\\-2&s+4\end{bmatrix}^{-1} =\frac 1 {s^2+10+16} \begin{bmatrix}s+4&4\\2&s+6\end{bmatrix}$

再左乘右边的向量就好了。这样不需要反复地抄写和化简符号表达式，一直都是最简的。

$\begin{align*} \begin{bmatrix}X\\Y\end{bmatrix} &=\frac 1 {s^2+10+16} \begin{bmatrix}s+4&4\\2&s+6\end{bmatrix}\begin{bmatrix}A\\0\end{bmatrix}\\ &=\frac A {s^2+10+16} \begin{bmatrix}s+4\\2\end{bmatrix} \end{align*}$

2021-02-04

拉普拉斯变换应试指南

前言

复变上半学期学了解析函数相关一大堆，下半学期的内容只安排了傅立叶变换和拉普拉斯变换，其中傅立叶变换只有两填空和一证明，而拉普拉斯变换有三小计算两大计算，基本上统揽了试卷的所有计算量。

本文梳理了崔老师复变在习题和考试中大部分的技能点，只讲应试，不讲理解。

技能树·正反拉普拉斯变换

拉普拉斯变换列出来的式子有二十个左右，但是由于每个都是很细的知识点，除了基本拉普拉斯变换个别可能不考以外，其他全部都考到，只是题型的区别。

出生技能·基本拉普拉斯变换

每题都涉及，不然考啥呢

以下默认时域变量为$t$，s域变量为$s$。

多项式的拉普拉斯变换

注意转换到s域之后次数多一。

$\DeclareMathOperator{\laplace}{\mathcal{L}} \begin{align*} \laplace(1)&=\frac{1}{s} \\ \laplace(t)&=\frac{1}{s^2} \\ \laplace(t^2)&=\frac{2}{s^3} \\ \laplace(t^n)&=\frac{n!}{s^{n+1}} \end{align*}$

（双曲）三角函数的拉普拉斯变换

注意cos是sin的导数，所以上面多一个s。三角是加号，而双曲是减号，是因为$s^2+a^2=0$的两个根都是虚根，而$s^2-a^2=0$的两个根都是实根。逆变换的时候有些技巧，见进阶I·延时和频移的反向变换部分。

$\DeclareMathOperator{\laplace}{\mathcal{L}} \begin{align*} \laplace[\sin(at)]&=\frac{a}{s^2+a^2} & \laplace[\sinh(at)]&=\frac{a}{s^2-a^2} \\ \laplace[\cos(at)]&=\frac{s}{s^2+a^2} & \laplace[\cosh(at)]&=\frac{s}{s^2-a^2} \end{align*}$

进阶I·延时和频移

大计算必考，小计算好像还真没考

两个实际上是对偶的，指数和平移互相变换。注意延时的时候是把$f(t)$的图像整个平移，不是$f(t)\cdot u(t-a)$，后面具体说明

$\DeclareMathOperator{\laplace}{\mathcal{L}} \begin{align*} \laplace[f(t-a)\cdot u(t-a)]&=e^{-as}\laplace(f) \\ \laplace[e^{at}\cdot f(t)]&=\laplace(f)(s-a) \end{align*}$

其中$u$是阶跃函数。

正向变换

不管是计算哪个方向的变换，先计算平移的特性，再计算指数项（$e^{at}$和$e^{-as}$）。

正向时，先考虑延时，做对应的基本变换，再考虑指数项。如计算下列分段函数的拉普拉斯变换：

$f(t)= \begin{cases} e^{2t}\sin 3t, 0<t<\pi \\ 0, t>\pi \end{cases}$

（1）把函数写成阶跃的形式

把每段写成阶跃的形式，把$(a,b)$范围内的一段写成$u(t-a)-u(t-b)$。对于0和$\infty$的两个特殊情况，拉普拉斯变换不考虑小于0的情况，$u(0)$就是1，而$u(\infty)$就是0。

$\begin{align*} (0,b)\qquad&\sim&1-&u(t-b)\\ (a,b)\qquad&\sim&u(t-a)-&u(t-b)\\ (b,\infty)\qquad&\sim&u(t-a)-&0 \end{align*}$

这里$(0,\pi)$就是对应$1-u(t-\pi)$，

$f(t)=e^{2t}\sin 3t \cdot(1-u(t-\pi))$

（2）明显写出延时的变量代换

对应把时延中的各$u(t-a)$项，把f写成明显地含$t-a$的形式，这里要分别写成含$t$和$t-\pi$的形式

$\begin{align*} f(t)&=e^{2t}\sin 3t - e^{2(t-\pi)}\cdot e^{2\pi}\cdot\sin 3(t-\pi)\cdot(-1)\cdot u(t-\pi)\\ &=e^{2t}\sin 3t + e^{2\pi}\cdot e^{2(t-\pi)}\sin 3(t-\pi)\cdot u(t-\pi) \end{align*}$

（3）按照「基本变换→频移→延时」的顺序进行变换

基本变换，$\sin 3t$的拉普拉斯变换是$\frac{3}{s^2+9}$，

另有频移$e^{2t}$，应把$s$写成$s-2$，

$\mathcal L [e^{2t}\sin 3t]=\frac{3}{(s-2)^2+9}$

而延时$u(t-\pi)$对应的是$e^{-\pi s}$

$\mathcal L [e^{2t}\sin 3t \cdot u(t-\pi)]=\frac{3e^{-\pi s}}{(s-2)^2+9}$

（4）加起来

别忘了前面的符号和常数项！

$f(t)=\frac{3}{(s-2)^2+9}\cdot\left(1+e^{\pi(2-s)}\right)$

反向变换

反向变换不需要化成分段的形式，保留阶跃函数u(t)即可

例题：

$F(s)=\frac{s e^{-\pi s}}{s^2+2s+5}$

（1）忽略延时项

s域中延时项是指数函数的形式$e^{-as}$，这里$e^{-\pi s}$就是了。这里暂时忽略，后面再补上。

$F'(s)=\frac{s}{s^2+2s+5}$

（2）凑频移项

分母有一次项的时候说明要凑平方，凑完了得到$s+a$，就是频移项。

这里需要凑平方，$s^2+2s+5=(s+1)^2+2^2$。频移项是$s+1$，把分子凑成$s+1$和2表示的形式。

$F'(s)=\frac{(s+1)+\frac 1 2 \cdot2}{(s+1)^2+2^2}$

（3）忽略频移项，作基本变换

把频移项$s+1$当作整体，

$\mathcal L^{-1}\left[\frac{s'+\frac 1 2 \cdot2}{s'^2+2^2}\right]=\cos 2t+\frac 1 2 \sin 2t$

（4）补回频移项

注意之前还有个延时，这里先不写$t$，记为$t’$。

$\begin{align*} \mathcal L^{-1}\left[F'\right](t') &=\mathcal L^{-1}\left[\frac{(s+1)+\frac 1 2 \cdot2}{(s+1)^2+2^2}\right](t')\\ &=e^{-t'}\mathcal L^{-1}\left[\frac{s'+\frac 1 2 \cdot2}{s'^2+2^2}\right](t')\\ &=e^{-t'}\left[\cos 2t'+\frac 1 2 \sin 2t'\right] \end{align*}$

（5）补回延时项

$F’$和$F$相差一个$e^{-\pi s}$，对应要把$t’$换成$t-\pi$，并加上阶跃函数$u(t-\pi)$。

$\begin{align*} \mathcal L^{-1}\left[F\right] &=u(t-\pi)\mathcal L^{-1}\left[F'\right](t-\pi)\\ &=u(t-\pi)e^{-(t-\pi)}\left[\cos 2(t-\pi)+\frac 1 2 \sin 2(t-\pi)\right]\\ &=u(t-\pi)e^{\pi-t}\left[\cos 2t+ \frac 1 2 \sin 2t\right] \end{align*}$

进阶II·时域导数和时域卷积

微分方程和Volterra积分方程的左边！

时域导数的公式非常简单

$\begin{align*} \mathcal L \left[f\right]&=F\\ \mathcal L \left[f'\right]&=sF-f(0)\\ \mathcal L \left[f'\right]&=s^2F-sf(0)-f'(0)\\ \end{align*}$

只有F前面是正号，其他的都是负号。

时域卷积的公式

$\mathcal L \left[f* g\right]=F\cdot G$

注意卷积的定义是从0积到无穷，那么时域积分（0到无穷）实际上就是$1*f$，对应拉普拉斯变换

$\int^\infty_0 f(t)\mathrm d t=1*f=\frac 1 s \cdot F$

进阶III·s域导数和s域积分

专门考一道小计算

s域导数和时域类似，但有负号

$\mathcal L^{-1} \left[F'\right]=-t\cdot f(t)=-t\mathcal L^{-1} \left[F\right]$

s域积分的公式不好用（崔老师的答案里也不用），不必记忆。这里没有积分常数的问题，放心用导数就好。

使用时，要么F是某个基本变换的导数，要么F的导数是某个基本变换，反正方程就这一个，看着办吧（